Em 2023, Domokos – junto com os estudantes de pós -graduação Gergő Almádi e Krisztina Regős, e Robert Dawson da Universidade de Saint Mary, no Canadá – comprovou que é de fato possível distribuir o peso de um tetraedro para que ele fique em apenas um rosto. Pelo menos em teoria.
Mas Almádi, Dawson e Domokos queriam construir a coisa, uma tarefa que acabou sendo muito mais desafiadora do que eles esperavam. Agora, em uma pré -impressão publicada on -line ontem, eles apresentaram o Primeiro modelo físico de trabalho da forma. O tetraedro, que pesa 120 gramas e mede 50 centímetros ao longo de seu lado mais longo, é feito de fibra de carbono leve e carboneto denso de tungstênio. Para trabalhar, tinha que ser projetado para um nível de precisão dentro de um décimo de grama e um décimo de um milímetro. Mas a construção final sempre virar para um rosto, exatamente como deveria.
O trabalho demonstra o importante papel da experimentação e do jogo na matemática da pesquisa. Ele também possui aplicações práticas em potencial, como no design da espaçonave auto-destra.
“Eu não esperava que mais trabalho saísse em tetraedra”, disse Papp. E, no entanto, ele acrescentou, a pesquisa da equipe permite que os matemáticos “realmente apreciem o quanto não sabíamos e como nosso entendimento é completo agora”.
Ponto de inflexão
Em 2022, Almádi, depois de graduação que aspira a se tornar um arquiteto, matriculado no curso de Mecânica de Domokos. Ele não disse muito, mas Domokos viu nele um trabalhador esforçado que estava constantemente em profunda pensamento. No final do semestre, Domokos pediu que ele inventasse um algoritmo simples para explorar como o equilíbrio tetraedro.
Quando Conway originalmente colocava seu problema, sua única opção seria usar lápis e papel para provar, através de raciocínio matemático abstrato, que existe tetraedros monoestável. Teria sido quase proibitivamente difícil identificar um exemplo concreto. Mas Almádi, trabalhando décadas depois, tinha computadores. Ele poderia fazer uma pesquisa de força bruta através de um grande número de formas possíveis. Eventualmente, o programa de Almádi encontrou as coordenadas para os quatro vértices de um tetraedro que, quando atribuídos a distribuições de peso, poderiam ser monotáveis. Conway estava certo.
Almádi encontrou um tetraedro monoestável, mas presumivelmente havia outros. Que propriedades eles compartilharam?
Embora isso possa parecer uma pergunta simples, “uma declaração como ‘um tetraedro é monoestável’ não pode ser facilmente descrita com uma fórmula simples ou um pequeno conjunto de equações”, disse Papp.
A equipe percebeu que em qualquer tetraedro monoestável, três bordas consecutivas (onde pares de rostos se encontram) precisariam formar ângulos obtusos – onos que medem mais de 90 graus. Isso garantiria que um rosto pendurasse sobre o outro, permitindo que ela gire.
Os matemáticos mostraram então que qualquer tetraedro com esse recurso pode ser monotável se seu centro de massa estiver posicionado em uma das quatro “zonas de carregamento” – muito menores regiões tetraédricas dentro da forma original. Enquanto o centro de massa cair dentro de uma zona de carregamento, o tetraedro se equilibrará em apenas uma face.
